いま、元の方程式を y = f(x) とすると、点 (a,f(a)) を通る接線の方程式は y = f'(a)(x - a) + f(a) ですから、接線と x 軸との交点は、 (a - f(a)/f'(a),0)となります。 この交点付近では y = f(x) の曲線も点 (a,f(a))より x 軸に近づいているはずですから、その交点の x 座標を f(x) = 0 の新しい近似値とします。こうして十分な精度が得られるまで、 新しい近似値を求めることを繰り返していきます。
二次方程式の解を求めるプログラムを、
根の公式から得るプログラム（
Pascal 言語のプログラム、
C 言語のプログラム、
Fortran 言語のプログラム）と、
ニュートン法で求めるプログラム（
Pascal 言語のプログラム、
C 言語のプログラム）の例を示しておきます。