このＪＡＶＡアプレットは、シュバルツシルト・ブラックホール周辺の球対称重力場中におけるテスト粒子の軌道を計算して表示するものである。すなわち相対論的ケプラー運動を視覚化する。

　テスト粒子の運動方程式は、粒子の固有時間τと極座標（Ｒ，φ）を用いて、次式のように表すことができる。

　　　　ｄＲ／ｄτ＝Ｖ
　　　　ｄＶ／ｄτ＝−１／（２*Ｒ＾２）＋（１−１.５／Ｒ）*Ｌ*Ｌ／（Ｒ＾３）
　　　　ｄφ／ｄτ＝Ｌ／（Ｒ＾２）
　　　　ｄＬ／ｄτ＝０

ただし、Ｖは極座標での動径速度、Ｌは運動の間保存される運動の定数で（第４式参照）、粒子の回転速度Ｖｓおよび角速度Ωとは、
　　　　Ｌ＝Ｒ*Ｖｓ＝（Ｒ＾２）*Ω
という関係がある。なお上式などで、長さはシュバルツシルト半径ｒｇ＝２ＧＭ／（ｃ＾２）、速度は光速ｃ，でそれぞれ無次元化してある。したがって時間の単位はｒｇ／ｃである。

一般相対論的効果として次の２つに注目してほしい。すなわち
　　　　１．近ブラックホール点の移動
　　　　　　　粒子軌道はニュートン力学のような閉じた楕円にならない
　　　　２．最小安定円軌道の存在
　　　　　　　この半径より内側では、いかなる粒子もブラックホールの周辺を
　　　　　　　円運動することができない

使用者はまず以下のパラメーターを入力する。

　　　　Ｒｅ，Ｓｅ　　：　視点の位置　　　　　　球座標（ｒ，θ，φ）
　　　　α　　　　　　：　視野の半頂角　［度］
　　　　Ｒ０，Ｆ０　　：　テスト粒子の初期位置　極座標（Ｒ，φ）
　　　　Ｖｒ０，Ｖｓ０：　テスト粒子の初速度　　極座標（Ｒ，φ）
　　　　ｄｔ　　　　　：　時間ステップの初期値　（０で可変時間きざみ）
　　　　ＥＮＤ　　　　：　計算終了時刻　［　*π*Ｒ０＾１．５］

さらに、座標格子を書くかどうか、相対論的効果を無視（＝ニュートン力学）するかどうか、をチョイスする。

　以上を入力したのち、Ｃａｌｃｕｌａｔｅボタンを押せば実行されるようになっている。また、５つの例を用意しているので、それらも参考にしてもらいたい。

　ｅｘａｍｐｌｅ
　　　１．　軌道が閉じないことに注目。
　　　２．　１と同じパラメーターで視点の位置や座標格子などを適当に選択すれば、
　　　　　　空間の歪みと合わせてこのように表示できる。
　　　３．　１００ｒｇから０．０３ｃで円周方向に打ち出した場合。先の１と比べると
　　　　　　近ブラ点移動が著しい。
　　　４．　３と同じパラメーターで、相対論的効果を入れないニュートン力学の場合、
　　　　　　軌道は閉じる。
　　　５．　最終安定円軌道（３ｒｇ）からの落下。